一流の原石を見極めるために東大が用意した数学の問題とは？

東大数学の特徴の一つに、「基本問題の難問」が挙げられます。例えば、教科書に載っている公式を定義からきちんと組み立てて証明する問題は簡単なようで最後までたどり着くことが難しい。また、煩雑な場合分けの問題は、いかに単純化するかがカギとなり、そこには論理的思考力が試されます。
東大数学の本質を知ることで、入試問題に隠された数学の奥深さを体験しよう。

●大竹真一：学校法人河合塾講師、京都府立大学非常勤講師・龍谷大学非常勤講師、河合文化教育研究所研究員。
大学・予備校での講義のほか、映像授業、月刊誌・入試問題正解などの執筆や大学の基礎準備教育についての調査研究など、多忙な日常生活を送っている。

第１章　東大入試の数学の質の高さを実感する
１．東大は、なぜ「教科書にある基本定理の証明」を出題したのか（1999年度理科第一問）
２．円周率πの求め方に、文化と時代を垣間見る（2003年度理科第六問）
３．「読解、論理、表現」のステップで考える――国語の答案？（2002年度文科第四問）
４．なぜ、数学を勉強するのか？に答える（2001年度文科第四問）

第２章　東大入試の数学の数学的背景をみる
５．東大の数学は、数学とパズルの違いを実感させる（2013年度理科第五問）
６．e^πはeを3.14回かけることではない（1999年度理科第六問）
７．大学の数学を背景にもつ東大数学の格調を感じる（1994年度理科第一問）
８．連分数展開の美しさを実感する（2011年度理科第二問）

第３章　東大入試の数学を易しく分析する
９．分類する、同一視する、など、思考の道具としての作業（2012年度文科第三問 理科第二問(共通)）
10．組合せnCmの式の膨大な計算に潜む計算の仕組みを見出す（2015年度理科第五問）
11．小学生でも知っている直線も東大入試では思想性・品格を醸し出す（2000年度文科第二問）
12．「円柱からだ円柱を切り抜いた残りの図形」をどのように把握するのか？（1992年度理科第四問）

第４章　東大入試の数学は社会的現象である
13．線形代数の重要性を主張する出題（1966年度文科・理科(共通)第二問）
14．数学の現代化に伴う「現代の最先端を行く」論理の問題（1963年度１次試験 理科・衛生看護学科(共通)）
15．人工衛星が飛ぶ時代――時代を反映する東大入試（1973年度理科第一問）
16．東大入試から連想する――ビックバン（2006年度理科第二問）