二乗してマイナスになる、ミステリアスな数の正体がやっとわかった！

ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number（想像上の数）」と呼ばれている。

その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗＋1＝0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは？

1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます！

●深川和久：1952年生まれ。京都大学理学部数学専攻卒業後、同大文学部社会学専攻へ。東京大学大学院修士課程社会学研究科修了。教材出版社などに勤務し、教材制作に従事したのち、フリーに。趣味は俳句。
著書に『ゼロからわかる指数・対数』『ゼロからわかる微分・積分』『Quizでわかる中学数学』（ベレ出版）、『2010年版 ズバリ図解 まるわかりSPI2[速さ・確率編]』 （中経出版就職合格文庫）などがある。

はじめに

第1章　虚数は本当にウソの数か？　――ヒーローとしての虚数
　01　虚数とはどのようなものか　〜2乗してマイナスになるとなぜいけない？
　　　虚数との出会いと別れ　／　虚数は本当にありえない数か？　／　数への信奉

　02　実数側の状況はどうか　〜実数はどれくらい「まっとうな」数か？
　　　実数にはどういうものがあるか　／　自然数について　／　分数について　／　自然数の崇拝と無理数について　／　少数について　／　結局実数にもいろいろとわけがある

第2章　虚数はこうして認められた！　――虚数の誕生事情
　03　負の数と虚数の生い立ちと定着まで　〜方程式から芽が出て成長した
　　　負の数と虚数　／　負の数が認められるまで　／　3次方程式と虚数　／　虚数の定着　／　図形的裏付け

第3章　これが虚数のナマの姿だ！　――虚数と複素数の世界
　04　複素数と複素数平面　〜複素数の基本的性質を調べる
　　　虚数から複素数へ　／　複素数の計算と複素平面　／　座標平面―ベクトル平面―複素数平面　／　実数と複素数の違い　／　複素数の性質とまとめ

　05　複素数の乗法と回転　〜複素数をかけること
　　　特別な角の複素数をかけると　／　極形式とは？　／　ド・モアブルの定理（ｎ乗）とｎ乗根　／　オイラーの公式　／　複素数の計算と図形

　06　複素数はどういう数か　〜複素数を超える数は存在するか
　　　実数を超えるただ一つの数　／　四元数と八元数

第4章　複素関数の微分・積分　――実数と複素数の微分・積分のちがい
　07　複素関数の微分　〜複素関数の微分の強い性質
　　　複素数に広げることの意味　／　実数の関数と複素関数の微分の定義　／　テイラー展開　／　再び複素関数の微分　／　複素関数の微分可能性は強烈！

　08　複素関数と積分　〜計算を超える奇妙な性質
　　　実数の積分　／　面積分と線積分　／　複素関数の積分