ゼロからわかる虚数

ゼロからわかる虚数

二乗してマイナスになる、ミステリアスな数の正体がやっとわかった!
著者: 深川和久
定価: 950円(税込み)
発売日:2017年04月25日
ガウスやコーシーなど、名だたる数学者を魅了してきた虚数。
「二乗してマイナスになる」という実態を持たない数で、
英語では「imaginary number(想像上の数)」と呼ばれている。

その一方、オイラーがつきとめたように、eのiπ乗+1=0が成り立つなど、
虚数は数学の深遠さを次々と明らかにしてきた。
この不思議な数の正体とは?

1、2、3…といった自然数の仕組みからスタートし、
摩訶不思議な数の魅力と威力をやさしく伝えます!

【目次】
はじめに

第1章 虚数は本当にウソの数か? ――ヒーローとしての虚数
 01 虚数とはどのようなものか 〜2乗してマイナスになるとなぜいけない?
   虚数との出会いと別れ / 虚数は本当にありえない数か? / 数への信奉

 02 実数側の状況はどうか 〜実数はどれくらい「まっとうな」数か?
   実数にはどういうものがあるか / 自然数について / 分数について / 自然数の崇拝と無理数について / 少数について / 結局実数にもいろいろとわけがある

第2章 虚数はこうして認められた! ――虚数の誕生事情
 03 負の数と虚数の生い立ちと定着まで 〜方程式から芽が出て成長した
   負の数と虚数 / 負の数が認められるまで / 3次方程式と虚数 / 虚数の定着 / 図形的裏付け

第3章 これが虚数のナマの姿だ! ――虚数と複素数の世界
 04 複素数と複素数平面 〜複素数の基本的性質を調べる
   虚数から複素数へ / 複素数の計算と複素平面 / 座標平面―ベクトル平面―複素数平面 / 実数と複素数の違い / 複素数の性質とまとめ

 05 複素数の乗法と回転 〜複素数をかけること
   特別な角の複素数をかけると / 極形式とは? / ド・モアブルの定理(n乗)とn乗根 / オイラーの公式 / 複素数の計算と図形

 06 複素数はどういう数か 〜複素数を超える数は存在するか
   実数を超えるただ一つの数 / 四元数と八元数

第4章 複素関数の微分・積分 ――実数と複素数の微分・積分のちがい
 07 複素関数の微分 〜複素関数の微分の強い性質
   複素数に広げることの意味 / 実数の関数と複素関数の微分の定義 / テイラー展開 / 再び複素関数の微分 / 複素関数の微分可能性は強烈!

 08 複素関数と積分 〜計算を超える奇妙な性質
   実数の積分 / 面積分と線積分 / 複素関数の積分
  • ISBN コード : 9784041053713
  • サイズ : 文庫判 総ページ数: 240ページ
  • 商品寸法(横/縦/束幅): 105 × 149 × 9.5 mm
  • ※総ページ数、商品寸法は実際と異なる場合があります
●深川和久:1952年生まれ。京都大学理学部数学専攻卒業後、同大文学部社会学専攻へ。東京大学大学院修士課程社会学研究科修了。教材出版社などに勤務し、教材制作に従事したのち、フリーに。趣味は俳句。
著書に『ゼロからわかる指数・対数』『ゼロからわかる微分・積分』『Quizでわかる中学数学』(ベレ出版)、『2010年版 ズバリ図解 まるわかりSPI2[速さ・確率編]』 (中経出版就職合格文庫)などがある。

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