はじめに

第１章　数と計算
数について
自然数
位取り記数法と０
分数と小数
アルキメデスの原理
無理数
実数
虚数と複素数
その他数々の数
素数
双子素数
ゴールドバッハ予想
完全数
超越数
たし算
あべこべのあべこべは？
かけ算
四則演算
ペアノの公理

第２章　文字と方程式
文字の使用
方程式
１次方程式
２次方程式
方程式を解くということ──その１
対称式と交代式
高次方程式
３次方程式のカルダノの公式
もう一つの視点
４次方程式のフェラーリの解法
方程式を解くということ──その２
代数学の基本定理の証明のスケッチ

第３章　変化の法則と関数
変化の法則
１次関数
２次関数と多項式関数
指数関数
対数関数──逆関数という考え
三角関数
ラジアン
三角比と三角関数の関係
逆三角関数
初等関数

第４章　微分と積分
極限という考え方
微分とは
導関数の計算
微分の計算規則──文法編
微分の計算規則──単語編
関数を多項式で表す──関数のテイラー展開
初等関数の展開
積分と微分の関係
積分とは
原始関数を求める

第５章　形と幾何学
証明という方法
『原論』の公理
平行線の公理
非ユークリッド幾何学の発見
正多角形と作図
作図できるとは？
正五角形の作図
円周を<外字>等分する方程式
正多面体とオイラーの公式
多面体についてのオイラーの公式
多角形の内角和と外角和
不変量という考え方

おわりに
文庫版おわりに