第1章 形とはなんだろうか
1　最古の学問としての数学　　
2　形とはなにか　　
3　相似という形　　
4　射影という考え方　　
5　ライプニッツとオイラー　　

第2章 つながり方の幾何学
1　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　
2　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　
3　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　
4　美術館の巡回路の問題　　

第3章 曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理
1　つながっている？　いない？　　
2　グラフと1次元ベッチ数
3　植木算とベッチ数　　

第4章 曲面のトポロジー　曲面を設計する
1　曲面とはなにか　　
2　トーラスと球面　　
3　クライン管　　
4　射影平面　　
5　複雑な曲面の展開図　　
6　クライン管再考　　

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1　曲面上の牧場　　
2　曲面を切ってみる　　
3　曲面のホモロジー群　　
4　ホモトピー／円周を縮めてみる　　

第6章 次元を超えて
1　次元とはなにか　　
2　3次元の球面　　
3　ポアンカレ予想　　

第7章 いろいろな話題
1　トポロジー玩具　　
2　結び目