読むトポロジー

読むトポロジー

数学的直観に響く!パズル感覚で楽しめる! 豊富な図版で読む入門書
定価: 880円(税込み)
発売日:2018年12月22日
三角形と円が同じ? コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー(位相幾何学)の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。

第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学  
2 形とはなにか  
3 相似という形  
4 射影という考え方  
5 ライプニッツとオイラー  

第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形  
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間  
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路  
4 美術館の巡回路の問題  

第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている? いない?  
2 グラフと1次元ベッチ数
3 植木算とベッチ数  

第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか  
2 トーラスと球面  
3 クライン管  
4 射影平面  
5 複雑な曲面の展開図  
6 クライン管再考  

第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場  
2 曲面を切ってみる  
3 曲面のホモロジー群  
4 ホモトピー/円周を縮めてみる  

第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか  
2 3次元の球面  
3 ポアンカレ予想  

第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具  
2 結び目
  • ISBN コード : 9784044003951
  • サイズ : 文庫判 総ページ数: 256ページ
  • 商品寸法(横/縦/束幅): 105 × 149 × 10.0 mm
  • ※総ページ数、商品寸法は実際と異なる場合があります
●瀬山 士郎:1946年、群馬県生まれ。東京教育大学大学院理学研究科修了。群馬大学教育学部教授を経て、群馬大学名誉教授。数学教育協議会会員。専攻は位相幾何学(トポロジー)。著書は『読む数学』『読む数学 数列の不思議』『読む数学記号』(いずれも角川ソフィア文庫)、『はじめての現代数学』ハヤカワ文庫NF)、『幾何物語』(ちくま学芸文庫)、『数学 想像力の科学』(岩波科学ライブラリー)、『頭にしみこむ微分積分』(技術評論社)など多数。

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