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角川文庫(ソフィア)
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読むトポロジー
9784044003951
読むトポロジー
著者:
瀬山 士郎
880
円(税込)
発売日
2018年12月22日
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ISBN コード : 9784044003951
サイズ :文庫判 総ページ数: 256
商品寸法(横/縦/束幅): 105 × 149 × 10.0 mm
※総ページ数、商品寸法は実際と異なる場合があります
数学的直観に響く!パズル感覚で楽しめる! 豊富な図版で読む入門書
三角形と円が同じ? コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー(位相幾何学)の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。
著訳者プロフィール
●瀬山 士郎:1946年、群馬県生まれ。東京教育大学大学院理学研究科修了。群馬大学教育学部教授を経て、群馬大学名誉教授。数学教育協議会会員。専攻は位相幾何学(トポロジー)。著書は『読む数学』『読む数学 数列の不思議』『読む数学記号』(いずれも角川ソフィア文庫)、『はじめての現代数学』ハヤカワ文庫NF)、『幾何物語』(ちくま学芸文庫)、『数学 想像力の科学』(岩波科学ライブラリー)、『頭にしみこむ微分積分』(技術評論社)など多数。
目次
第1章 形とはなんだろうか
1 最古の学問としての数学
2 形とはなにか
3 相似という形
4 射影という考え方
5 ライプニッツとオイラー
第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路
4 美術館の巡回路の問題
第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている? いない?
2 グラフと1次元ベッチ数
3 植木算とベッチ数
第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか
2 トーラスと球面
3 クライン管
4 射影平面
5 複雑な曲面の展開図
6 クライン管再考
第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場
2 曲面を切ってみる
3 曲面のホモロジー群
4 ホモトピー/円周を縮めてみる
第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか
2 3次元の球面
3 ポアンカレ予想
第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具
2 結び目
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#008:角川ソフィア文庫
#瀬山 士郎
数学的直観に響く!パズル感覚で楽しめる! 豊富な図版で読む入門書
三角形と円が同じ? コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー(位相幾何学)の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、4次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる! 数学迷宮への扉を開く入門書。著訳者プロフィール
目次
1 最古の学問としての数学
2 形とはなにか
3 相似という形
4 射影という考え方
5 ライプニッツとオイラー
第2章 つながり方の幾何学
1 幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形
2 オイラーの発見――筆書きとその仲間
3 部屋渡りの問題――ハミルトン回路
4 美術館の巡回路の問題
第3章 曲線のトポロジー オイラー・ポアンカレの定理
1 つながっている? いない?
2 グラフと1次元ベッチ数
3 植木算とベッチ数
第4章 曲面のトポロジー 曲面を設計する
1 曲面とはなにか
2 トーラスと球面
3 クライン管
4 射影平面
5 複雑な曲面の展開図
6 クライン管再考
第5章 曲面のホモロジーとホモトピー
1 曲面上の牧場
2 曲面を切ってみる
3 曲面のホモロジー群
4 ホモトピー/円周を縮めてみる
第6章 次元を超えて
1 次元とはなにか
2 3次元の球面
3 ポアンカレ予想
第7章 いろいろな話題
1 トポロジー玩具
2 結び目