宇宙のように広い、数学の世界を楽しんで歩くための初心者向けガイドブック

開成高・京大院卒→27歳の現役教諭、数学インフルエンサーでもある古賀真輝氏の完全書き下ろし！
・中学校や高校で習った数学が、学問としてどのような広がりを見せるのかを解説。数学の世界を俯瞰できるガイドマップです。
・「代数学」「幾何学」「解析学」「数学基礎論」「応用数学」。各分野のつながりを知り、面白いところをつまみ食いできます。
・数学が好きな中高生に、理系大学生の入門書として、大人の学び直しにも使える１冊です。
・「数学ってなんかかっこいいな。どんなことを勉強するんだろう？」という、数学の世界について知りたい、数学に興味のあるかたにも楽しんでいただける書籍です。

はじめに　より
　「数学を学び研究するということは，山登りと似ています．様々な困難を乗り越えて上の方までたどり着くと，そこには絶景が広がっていることでしょう．登っている最中は難しいと感じていたことも，それより上から見下ろすことで，簡単に見えるようになるものです．しかし，逆にまだふもとにいる人から見ると，上の方の様子やそこから見下ろした景色がどうなっているかは想像しづらいです．そこが数学の困難なところです．道半ばで挫けてしまうことも少なくありません．本書は，そのような数学の困難を克服することを目的としています．旅行に行く際に買うガイドブックは，眺めるだけでも楽しいですよね．それと同じように，これから先数学という山の上の方にどのような世界が待っているのかを，本書を見て知っておくことで，今歩んでいる道も楽しめて歩けるようになったり，これからの観光ルートもはっきりしたりするでしょう．本書をきっかけとして，少しでも数学に興味をもったり，チャレンジしてみようと思ったりする人が増えると嬉しいです．」

●古賀　真輝：1996年東京生まれ。私立開成高等学校、京都大学理学部卒業。京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻修士課程修了。2022年度より私立甲陽学院中学校・高等学校教諭。専門は整数論。学校現場で中学生や高校生に向けて数学の授業を行う傍ら、YouTubeチャンネル「Masaki Koga [数学解説]」で数学に関する授業動画を公開していて、チャンネル登録者数は2023年4月現在6万人を超える。モットーは「『分かりやすさ』より『厳密さ』第一」。

Contents 目次

はじめに
第１章　旅の準備
数学とはどのような学問か
数学はどのように分類されるか
数学の基本的な用語・概念について
第２章　いざ旅路へ
第１節　代数学
第１項　線形代数
第２項　群論
第３項　環論
第４項　体論
第５項　整数論
第６項　代数幾何学
第７項　数論幾何学
第８項　表現論
第２節　幾何学
第９項　位相空間論
第10項　多様体論
第11項　代数トポロジー
第12項　微分幾何学
第13項　微分トポロジー・低次元トポロジー
第３節　解析学
第14項　微分積分学
第15項　ベクトル解析
第16項　微分方程式論
第17項　複素解析学
第18項　フーリエ解析
第19項　ルベーグ積分論
第20項　確率論
第21項　関数解析学
第22項　力学系
第４節　数学基礎論
第23項　数理論理学
第24項　集合論
第25項　圏論
第５節　応用数学
第26項　理論計算機科学
第27項　数値解析
第28項　離散数学
第29項　統計学
第30項　暗号理論
その他の応用数学
第３章　旅のおわりに
地図をつくろう　〜数学を学ぶ人へ〜
本書に登場した人物の年表
索引
おわりに